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Convolution et déconvolution... Ou comment on peut se planter.


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20 réponses à ce sujet

#1 Michel

Michel

    Homo sapiens microscopicus

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Posté 27 avril 2009 - 09:38

Bonjour à tous,

Un sujet agite le Landerneau de la microscopie amateur, celui de la déconvolution.
Certains font de la technique d'augmentation de la profondeur de champ en microscopie un synonyme de déconvolution n'hésitant pas à de faire de l'empilement lui même (focus stacking) un synonyme de déconvolution. Confusion totale ! (1)

Cherchons où est l'erreur.

D'abord assayons d'expliquer avec des mots simples ce qu'est une CONVOLUTION.

Une convolution est un traitement mathématique appliqué à une image. autrement dit un filtrage.
Prenons un exemple inspiré du Web


 

EXEMPLE1.jpg

Une image numérique est composée de points élémentaires (PIXELS) qui ont chacun un niveau de gris.
Le traitement appelé convolution consiste simplement à appliquer à chaque point un coefficient qui est donné par un filtre. (Appelé aussi masque de convolution)
Sur l'illustration suivante tirée du Web, on comprend mieux comment s'applique ce filtre.

 

Image3.jpg


La DECONVOLUTION est simplement l'opération inverse que l'on obtient en appliquant un filtre dont les valeurs sont inversées par rapport au premier .
Par exemple là où l'on a multiplié la valeur du pixel par 3, et bien on divise par 3 .Tout simplement et on retrouve l'image d'origine !

On voit que cette opération mathématique n'a rien, mais vraiment rien à voir, avec un empilement d'images .

Maintenant pourquoi, en MICROSCOPIE (mais aussi en astronomie) on parle de déconvolution et non de convolution puisqu'on applique un filtre (masque de convolution) à une image pour l'améliorer?


La réponse est très simple!
On considère que l'instrument (ici l'objectif du microscope) incorpore à l'image qu'il produit des DÉFAUTS comme si l'image était "filtrée" (convoluée) par l'objectif.
Ces défauts bien réels sont dus à la diffraction de la lumière.

Pour s'en convaincre, on peut observer la tâche de diffraction produite par l'objectif quand il regarde une source ponctuelle.
Au lieu dobtenir une tâche bien ronde on a une image de diffraction composée d'une tâche et d'anneaux. C'est le disque d'Airy.

Maintenant si on utilise cette tâche de diffraction comme un filtre , on va déconvoluer l'image (puisqu'elle est déjà convoluée par l'objectif) et obtenir une image nette telle qu'on l'obtiendrait si l'objectif était parfait, c'est à dire s'il produisait une tâche bien ronde et non un disque d'Airy.

Voilà tout le secret est là !

(Je rajouterais plus tard des illustrations tirées directement d'un microscope.)


(1)

 

Décon-1.jpg

 

Decon-2.jpg


Un stack en informatique c'est une pile ! (Dans un microprocesseur il y a des piles (LIFO) que l'on empile ou que l'on dépile directement en langage machine), je ne sais pas si on peut trouver ce genre de renseignement en consultant le Robert? Le "focus stacking" est un empilement d'images obtenues en faisant varier la MAP du microscope que l'on appelle aussi focus.

Dans la technique du "focus stacking" comme je le disais dans un précédent message on prend une série d'images avec des MAP différentes puis on les additionne entre elles pour n'en former qu'une. Mais au préalable il faut traiter les images par le moyen qui semble le plus apte à obtenir le meilleur résultat. Parmi ces moyens on peut envisager la déconvolution , c'est à dire un filtrage qui utilise la "fonction de transfert" de l'objectif.
La déconvolution n'est pas synonyme de " Focus Stacking" que l'on peut traduire tout simplement par empilement focal.


  • 0

#2 Gérard Weiss

Gérard Weiss

    Invertébré

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Posté 28 avril 2009 - 10:02

Bonsoir Michel,

Maintenant si on utilise cette tâche de diffraction comme un filtre , on va déconvoluer l'image (puisqu'elle est déjà convoluée par l'objectif) et obtenir une image nette telle qu'on l'obtiendrait si l'objectif était parfait, c'est à dire s'il produisait une tâche bien ronde et non un disque d'Airy.

Voilà tout le secret est là !

(Je rajouterais plus tard des illustrations tirées directement d'un microscope.)

Michel, il me semble que tu as très bien expliqué dans ce message ce qu'est la déconvolution appliquée à la réduction des effets de la diffraction.

Je m'interroge cependant sur ce que tu veux dire par "produire une tache bien ronde et non un disque d'Airy". Un disque d'Airy étant déjà rond, comment peut-on produire une tache plus ronde que ronde ? A moins qu'il soit possible d'inclure dans la déconvolution les aberrations géométrique de l'objectif ?

D'autres part, il semblerait que tu ais déjà travaillé sur la déconvolution appliquée à la microscopie, alors que ça fait partie de mes projets d'étude futurs et que la perspective de devoir me replonger 40 ans plus tard dans les transformées de Fourier ne m'enchante guère ! As-tu déjà fait des essais ? As-tu obtenu des résultats ?

Suite de mon message une demi-heure plus tard. :blink:

Je comprends maintenant comment fonctionne un filtre numérique. L'appliquer à la diffraction connaissant la tache d'Airy n'est pas compliqué. On peut faire cela facilement sous Excel en VBA. (J'avais déjà effectué cette opération pour voir comment un demi-plan noir adjacent à un demi-plan blanc sont transformés par la diffraction. Mais ne connaissant pas les filtres numériques, je recalculais à chaque fois la fonction de Bessel et mon petit ordinateur a mis quelques heures à faire le travail...)
Par contre, il me semble que l'établissement du filtre inverse n'est pas aussi simple que tu le dis. As-tu des précisions sur la façon de l'établir ?

Modifié par Gérard Weiss, 28 avril 2009 - 10:43 .

  • 0

#3 Michel

Michel

    Homo sapiens microscopicus

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Posté 28 avril 2009 - 10:19

Bonsoir Gérard, toutes et tous,

Un disque d'Airy étant déjà rond, comment peut-on produire une tache plus ronde que ronde ?


Bien sûr la tâche centrale est ronde ! Mais ce sont les anneaux qui trahissent la "convolution instrumentale". Plus les anneaux sont larges et nombreux, plus l'image est dégradée.
Quand je dis ronde, je veux dire sans aucun anneau. Formé d'un seul rond et non de ronds concentriques.
On voit mieux le problème quand on traduit les différentes densités de la tâche par une courbe.

A moins qu'il soit possible d'inclure dans la déconvolution les aberrations géométrique de l'objectif ?


C'est exactement de cela qu'il s'agit.
Soit on introduit un filtre de déconvolution en aveugle en prenant un modèle standard.
Soit on utilise la fonction de transfert de l'objectif que l'on a préalablement établie à partir d'une source ponctuelle.

Cordialement.
  • 0

#4 Gérard Weiss

Gérard Weiss

    Invertébré

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Posté 28 avril 2009 - 11:15

Bonsoir Michel,

Soit on introduit un filtre de déconvolution en aveugle en prenant un modèle standard.
Soit on utilise la fonction de transfert de l'objectif que l'on a préalablement établie à partir d'une source ponctuelle.


Bien, je progresse mais je me pose maintenant deux questions :

1. Comment obtenir une source ponctuelle en microscopie, surtout une source qui soit encore ponctuelle pour le 100x ? Ultramicroscopie ? Quelle solution utiliser ? Il semblerait, selon le théorème de Badinet qu'un point noir aurait exactement l'effet inverse d'un point blanc en terme de diffraction, mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ?

2. Je répète la question que j'avais ajoutée ultérieurement en complément de mon premier message. Établir un filtre simulant l'effet de la diffraction ne parait pas poser de problème lorsqu'on en possède un modèle mathématique ou empirique. Mais sachant cela, comment établir le filtre inverse ? Il me semble que c'est plus compliqué que ce dont tu fais allusion. En particulier, quel est le filtre inverse dans l'exemple que tu as donné ? Y a-t-il seulement une seule solution ?

Bien cordialement,
  • 0

#5 Michel

Michel

    Homo sapiens microscopicus

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Posté 29 avril 2009 - 08:06

Bonjour Gérard, toutes et tous,

D'abord je tiens à préciser que je ne suis qu'un petit amateur autodidacte, (mais très curieux). De ce fait j'ai maintes occasions de me tromper.

1. Comment obtenir une source ponctuelle en microscopie,

La source ponctuelle, à ne pas confondre avec un filament dit "ponctuel" qui n'est qu'un filament ramassé sur lui même.
Ce type de filament pour microscopie, occupe une surface de 2 ou 3 mm2.
Une source ponctuelle est vraiment plus petite de l'ordre du µ.

Comment l'obtenir?
Dans certaines applications comme la microscopie confocale on utilise des billes de latex en solution. Mais cela n'est valable qu'en épiscopie.
On peut essayer de fabriquer en perçant une feuille d'aluminium (ou d'or !) avec une pointe très fine
Il faut que la feuille soit préalablement posée ou mieux collée sur une lame, sinon le trou est trop gros.
On peut imaginer d'autres solutions.
La suite tu la connais.


Mais sachant cela, comment établir le filtre inverse ?

Pour avoir l'effet inverse d'un filtre, il suffit de diviser au lieu de multiplier!

Pour CONVOLUER :Voilà comment cela se passe sur le plan pratique : pas besoin de connaissances mathématiques.


Prenons l'exemple cité plus bas :

Image3.jpg


Malheureusement la solution "manuelle" n'est pas donnée donc essayons de calculer un peu.

Le résultat affiché correspond à la formule empirique suivante.

Pour le pixel du centre ( bleu ), on a :

(100 x ( -1)) + (100 x ( -1)) + (150 x 5) +(100 x ( -1)) + (100 x ( -1))

(-100)+ (-100) + 750 + (-100)+ (-100) = 350

Pour les pixels verts on a :

500, - 100, - 100, -100, -150 = 50

On peut en tirer une définition de la convolution:

La convolution est le produit d'une matrice par une autre matrice (appelée matrice de convolution*) quand on applique à chaque élément (pixel) de la matrice initiale la somme du produit obtenu par chaque pixel qui l'entoure.

Bon, on peut affiner la définition, mais l'idée est là.

Pour DECONVOLUER, si on a trouvé le filtre, il suffit d'appliquer des coefficients négatifs !


MASQUE.jpg


Dans l'exemple de filtre ci dessus le 1/16 indique que l'on divise chaque valeur du filtre par 16

Cordialement.


* on dit aussi filtre, noyau, kernel et d'autres termes qui ne me reviennent pas.

Petit ajout,

On peut très facilement s'imaginer quand on considère le résultat de la convolution prise pour exemple:

- que le pixel 150 * de la matrice d'origine entouré de 100 se retrouve de ce fait renforcé (350 ) et qu'il est maintenant entouré de points plus clairs qu'à l'origine (50 au lieu de 100) ce qui le met encore plus en évidence . On peut assimiler ce filtre de convolution à un filtre de NETTETÉ.
L'opération inverse que je vous laisse imaginer serait un filtre de FLOU

Cordialement.


* en considérant que les nombres représentant chaque pixel de la matrice représente l'intensité (amplitude) du point.
  • 0

#6 Gérard Weiss

Gérard Weiss

    Invertébré

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Posté 30 avril 2009 - 12:06

Bonsoir Michel,

Je crois avoir compris le fonctionnement du filtre et j'ai refait le calcul de mon coté (avec Excel car je suis très paresseux).
Tout va très bien pour le calcul avec le premier filtre (0|-1|0|-1|5|-1|0|-1|0)/1.
Par contre, si j'applique avec mon petit outil de calcul le second filtre (1|2|1|2|5|2|1|2|1)/16 sur le résultat obtenu précédemment, je ne reviens pas à la matrice initiale !

090430_Convolution_d_convolution.jpg

La construction du filtre inverse au premier ne me parait pas du tout évidente. Pourrais-tu m'expliquer comment tu fais ou m'aiguiller vers un document expliquant comment procéder ?

Je te remercie pour la peine que tu te donne à répondre sur ce sujet plutôt difficile.

Bien cordialement,
  • 0

#7 Michel

Michel

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Posté 30 avril 2009 - 05:09

Bonjour Gérard, toutes et tous,

Par contre, si j'applique avec mon petit outil de calcul le second filtre (1|2|1|2|5|2|1|2|1)/16 sur le résultat obtenu précédemment, je ne reviens pas à la matrice initiale !

Normal que tu n'y arrives pas !

J'ai choisi des exemples de matrices sur le Web comme toi par paresse, mais les exemples choisis n'ont rien à voir l'un avec l'autre.

Le masque que je montre est pris d'un autre exemple ! http://forum.mikrosc...&...ost&p=31879

La déconvolution me rappelle un fait divers récent:

Un pédophile a été arrété grâce à une déconvolution !
En effet, il avait choisi un avatar pour sévir sur le net en prenant sa photo qu'il avait totalement rendue méconnaissable grâce à un logiciel .
Il a suffit aux services de police de trouver le logiciel utilisé (il n'y en a pas des tonnes!) et d'appliquer à la photo l'algorithme et le filtre inverse.



Cordialement.

Modifié par mPx, 01 mai 2009 - 07:21 .
Réponse clarifiée

  • 0

#8 Michel

Michel

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Posté 30 avril 2009 - 09:05

Re,

Vidéo obtenue avec un logiciel de "Déconvolution" : "Huygens Deconvolution Software."


  • 0

#9 Jean Marie Cavanihac

Jean Marie Cavanihac

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Posté 30 avril 2009 - 09:33

Bonjour à tous,

belle vidéo, Michel où l'on voit bien à un moment les coupes élémentaires ayant servi à recréer le volume. C'est tout à fait ce type de reconstruction que l'on réalise dans les images scanner ou IRM médicales.

Et on trouve peut être plus de littérature en tapant "déconvolution et scanner" qu'en optique !!

amitiés,
JMC
  • 0

#10 Michel

Michel

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Posté 30 avril 2009 - 09:27

Bonjour Jean-Marie, toutes et tous,

En effet, il y a de grandes similitudes entre la reconstitution d'un certain volume (augmentation de la profondeur de champ) telle que nous l'utilisons, la microscopie confocale et le scanner médical.
A chaque technique son vocabulaire . Ainsi un scanner est un tomodensitomètre, c'est à dire qu'il fait des tomographies terme médical qui se traduit chez nous par coupes optiques (tomos=couper)

En effet les références sur la déconvolution sont plus nombreuses en médecine, sysmologie, astronomie qu'en microscopie, mais c'est la même chose.

Amitiés.

Quelques noyaux (matrices de convolution) linéaires et non linéaires.
http://runphym.free....ent.html#noyaux

Je rajoute le lien qui explique le fonctionnement de Huygens (en Anglais) et donc de la Déconvolution.

L'exemple du train est très impressionnante.
http://www.svi.nl/su...nsDeconvolution

Description du soft en français:
http://www.svi.nl/su...i/HuygensFrench
  • 0

#11 Alex2

Alex2

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Posté 02 juin 2016 - 12:46

Bonjour,

 

Quelle différence entre focus stacking et déconvolution.

 

Cordialement, Alex

 


  • 0

#12 Claude Brezisky

Claude Brezisky

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Posté 02 juin 2016 - 06:14

Bonjour,

Le focus stacking est la reconstitution d'un volume à partir d'une pile de photo plane ou de faible profondeur grâce à des logiciels comme Helicon focus.

pour la déconvolution, lit l'article depuis le début tout y est.

Cordialement

Claude


  • 0

#13 Tryphon T

Tryphon T

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Posté 02 juin 2016 - 07:59

Bonjour,

 

Quelle différence entre focus stacking et déconvolution.

Tout est différent : l'un est une chose, l'autre est autre chose. (C'est expliqué plus haut)

 Les deux termes n'ont aucun rapport entre eux .

Contrairement à ce que pensent certains, à tort, ce ne sont pas des synonymes.

C'est d'ailleurs pourquoi le sujet a été ouvert.

Internet est plein de ce genre d'erreurs, il ne faut pas tout croire si on n'a pas compris.

Amicalement.


  • 0

#14 jmaffert

jmaffert

    Batracien

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Posté 02 juin 2016 - 08:19

Il y a un problème théorique pour la déconvolution en optique : l'optique agit comme un filtre sur la surface d'onde, en amplitude, mais aussi en phase. Les détecteurs optiques sont des détecteurs quadratiques, c'est à dire qu'ils détectent le carré de l'amplitude et toute information de phase disparaît.

 

On peut restituer une surface d'onde si on a enregistré l'amplitude et la phase du signal. Ca se fait très facilement en radar où les détecteurs sont linéaires et où on peut enregistrer l'amplitude et la phase. On optique cela se fait sur un hologramme où l'amplitude et la phase sont enregistrées (assez compliqué à réaliser) d'où l'aspect d'une fenêtre que donne un hologramme : on peut voir à travers et avoir la vision du relief, comme si on regardait à travers une ouverture.

 

La déconvolution appliquée à une image déjà détectée (enregistrée) donne des résultats appréciables, mais moyens, du fait de la disparition de l'information de phase.

 

Le cas cité par Michel sur le décryptage d'une image brouillée (30-4-2009 ci-dessus) n'est pas une déconvolution au sens optique, c'est plutôt du cryptage-décryptage d'un signal numérique.

 

Si on savait faire la déconvolution de la diffraction par un simple traitement de signal, il ne serait pas nécessaire de développer quelque chose de nouveau : toute image pourrait être déconvoluée et on s'affranchirait de la diffraction !

 

Un microscope à déconvolution est forcément quelque chose qui enregistre des informations de phase pour pouvoir réaliser la transformation inverse de la convolution que réalise la diffraction.

 

Je ne veux pas rentrer dans des détails, car on plonge rapidement dans des mathématiques complexes, mais je peux répondre à des questions...

 

 

PS : le "focus stacking" et la tomographie/IRM n'ont rien à voir avec la déconvolution comme déjà expliqué ci-dessus

 

Cordialement


Modifié par jmaffert, 02 juin 2016 - 08:22 .

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#15 Tryphon T

Tryphon T

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Posté 02 juin 2016 - 08:31

Bonjour Jérôme,

 

Tes explications sont (toujours) très intéressantes, mais ce n'est pas vraiment le thème du sujet.

J'ai rajouté dans le titre pour lever toute ambiguïté (Ou comment on peut se planter (en grand)) 

D'ailleurs je crois qu'il y a d'autres sujets qui en parlent.

 

Amicalement.


  • 0

#16 jmaffert

jmaffert

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Posté 02 juin 2016 - 08:45

J'essayais juste de compléter les explications que tu avais données au départ de ce sujet, excellentes, mais qui oubliaient de parler de la phase, élément essentiel pour une déconvolution d'ondes électromagnétiques (ce ne pas que des math, il y a aussi de la physique).

 

Se planter sur quoi ? sur la définition des mots ?

 

Amicalement


Modifié par jmaffert, 02 juin 2016 - 08:48 .

  • 0

#17 Tryphon T

Tryphon T

    oooOooo

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Posté 02 juin 2016 - 09:29

Comme je le disais, il faut se référer au thème du sujet , je le rappelle.

 

Certains microscopiste/photographes/naturalistes confondent focus stacking et déconvolution à tel point qu'ils en font un synonyme afin de remplacer une expression anglaise par une expression française. J'appelle çà se planter.

Il y a donc un petit rappel de ce qu'est la déconvolution (opération inverse de la convolution) et on voit que cela n'a rien à voir avec le fait d'empiler des images.

Mais ce n'est pas un sujet sur la déconvolution, d'où ma précision dans le titre.

 

La déconvolution, elle,  mérite mieux que de figurer dans ce sujet .

 

amicalement.


  • 0

#18 Alex2

Alex2

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Posté 02 juin 2016 - 09:56

Merci pour toutes ces explications. Pourquoi ma confusion : dans certaines démo de déconvolution 3D on procède comme pour la fusion d'images dans la profondeur de champ ( focus stacking) à une pile d'images.

 

La technique de déconvolution semble très employée en fluorescence. Est-elle pertinente au-delà. Il y a-t-il un intérêt à l'appliquer sur des observations en lumière naturelle (lumière réfléchie, objectif HD) comme pour les pollens qui résiste à toute bonne qualité de résolution?

 

Cordialement

 

 

 


  • 0

#19 Tryphon T

Tryphon T

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Posté 02 juin 2016 - 10:10

Bonjour Alex,

 

Excellentes questions.

 

"dans certaines démo de déconvolution 3D" j'aimerais bien voir çà (il y a tellement de gens qui font des démos).

Si on se réfère à la microscopie, la déconvolution (traitement informatique de l'image) ET acquisition par plans pour reproduire une image en 3 dimensions que l'on pourra faire tourner pour en apprécier les différents points de vue (1) sont des étapes différentes faisant appel à des techniques différentes. On ne doit donc pas les confondre.

 

Il vaut mieux pour parler de tout çà ouvrir de nouveaux sujets.

 

Amicalement.

 

(1) Au delà de l'effet de mode, du "c'est le dernier appareil sorti (donc plus prestigieux car plus cher : tout le monde ne l'a pas) ", je me demande souvent à quoi cela peut-il bien , concrètement, servir, de pouvoir faire tourner un objet virtuel ?`C'est si difficile que çà de se représenter ce que l'on voit dns le microscope en 3D  quand on a la vis micrométrique de MAP entre les doigts ?  Les gains en résolution, oui, le cinéma, bof...


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#20 Claude Brezisky

Claude Brezisky

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Posté 02 juin 2016 - 09:34

Bonsoir,

C'est si difficile que çà de se représenter ce que l'on voit dns le microscope en 3D  quand on a la vis micrométrique de MAP entre les doigts ?

 

 

Oui Michel,selon les observations, il n'est pas facile d'imaginer l'organisme en relief à partir d'un assemblage d'images planes observées au microscope et encore moins de le faire imaginer à un lecteur qui n'a qu'une seule photo.

C'est pour cela que le stacking est pour moi indispensable à la communication, et il est très difficile de faire une photo représentative du relief réellement observé au microscope qui d’ailleurs a souvent plus de détails fin révélés que l'observation à l'oculaire car notre esprit n'a pas pu faire la liaison des éléments lors de l'observation.

Le stacking demande beaucoup de patience pour corriger les erreurs des logiciels en réintégrant manuellement les zones nettes des photos qui ont étés déformées par le logiciel lors de l'étude automatique, il est bien évident que le travail lorsqu'il est bâclé ne rend pas la réalité et peu mème n’être qu'artistique aucun intérêt alors pour moi.

Selon les formes et le nombre de photos empilées cela peut demander plusieurs heures pour la photo finale qui vous sera présentée et que vous ne regarderez peut être que quelques secondes, le principal est que l'auteur soit satisfait de son travail rigoureux. 

Les animations représentant la photo finale en 3 D peut être intéressante pour la représentation du relief, mais je trouve qu'il y a trop d'écart avec la réalité, je ne m'en sert pas pour agrémenter un article, quelquefois je m'en amuse pour rigoler et faire rire mon petit fils.

Cordialement

Claude   


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#21 Tryphon T

Tryphon T

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Posté 03 juin 2016 - 08:17

Bonjour Claude,

 

Les séries focales (Focus Stacking en anglais) ont un certain intérêt pour certaines disciplines et beaucoup moins pour d'autres.

C'est pas mal du tout pour les micro-minéraux, déjà moins pour les insectes (quoi que çà se discute) , de peu d'intérêt pour la-plupart de nos observations in-vivo au microscope, la vidéo le remplace allègrement et certainement plus pour les microscopes con-focaux (dont c'est un élément clé)

 

Amicalement.


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